Matematika Berhingga Contoh

$| 3 x - 1 | + 2 > 5 x$

Langkah 1

Tulis $| 3 x - 1 | + 2 > 5 x$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$3 x - 1 \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tambahkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$3 x \geq 1$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x \geq 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x \geq 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{1}{3}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{1}{3}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{1}{3}$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $3 x - 1$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$3 x - 1 + 2 > 5 x$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$3 x - 1 < 0$

Langkah 1.5

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Tambahkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$3 x < 1$

Langkah 1.5.2

Bagi setiap suku pada $3 x < 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x < 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{1}{3}$

Langkah 1.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} < \frac{1}{3}$

Langkah 1.5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{1}{3}$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $3 x - 1$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (3 x - 1) + 2 > 5 x$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} 3 x - 1 + 2 > 5 x & x \geq \frac{1}{3} \\ - (3 x - 1) + 2 > 5 x & x < \frac{1}{3} \end{cases}$

Langkah 1.8

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

${\begin{cases} 3 x + 1 > 5 x & x \geq \frac{1}{3} \\ - (3 x - 1) + 2 > 5 x & x < \frac{1}{3} \end{cases}$

Langkah 1.9

Sederhanakan $- (3 x - 1) + 2 > 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 3 x + 1 > 5 x & x \geq \frac{1}{3} \\ - (3 x) - - 1 + 2 > 5 x & x < \frac{1}{3} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} 3 x + 1 > 5 x & x \geq \frac{1}{3} \\ - 3 x - - 1 + 2 > 5 x & x < \frac{1}{3} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} 3 x + 1 > 5 x & x \geq \frac{1}{3} \\ - 3 x + 1 + 2 > 5 x & x < \frac{1}{3} \end{cases}$

Langkah 1.9.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

${\begin{cases} 3 x + 1 > 5 x & x \geq \frac{1}{3} \\ - 3 x + 3 > 5 x & x < \frac{1}{3} \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $3 x + 1 > 5 x$ ketika $x \geq \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Selesaikan $3 x + 1 > 5 x$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Kurangkan $5 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$3 x + 1 - 5 x > 0$

Langkah 2.1.1.2

Kurangi $5 x$ dengan $3 x$ .

$- 2 x + 1 > 0$

Langkah 2.1.2

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 2 x > - 1$

Langkah 2.1.3

Bagi setiap suku pada $- 2 x > - 1$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Bagi setiap suku dalam $- 2 x > - 1$ dengan $- 2$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 2.1.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 2.1.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 2.1.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x < \frac{1}{2}$

Langkah 2.2

Tentukan irisan dari $x < \frac{1}{2}$ dan $x \geq \frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} \leq x < \frac{1}{2}$

Langkah 3

Selesaikan $- 3 x + 3 > 5 x$ ketika $x < \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Selesaikan $- 3 x + 3 > 5 x$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Kurangkan $5 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 3 x + 3 - 5 x > 0$

Langkah 3.1.1.2

Kurangi $5 x$ dengan $- 3 x$ .

$- 8 x + 3 > 0$

Langkah 3.1.2

Kurangkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 8 x > - 3$

Langkah 3.1.3

Bagi setiap suku pada $- 8 x > - 3$ dengan $- 8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Bagi setiap suku dalam $- 8 x > - 3$ dengan $- 8$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 8 x}{- 8} < \frac{- 3}{- 8}$

Langkah 3.1.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 8 x}{- 8} < \frac{- 3}{- 8}$

Langkah 3.1.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{- 3}{- 8}$

Langkah 3.1.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x < \frac{3}{8}$

Langkah 3.2

Tentukan irisan dari $x < \frac{3}{8}$ dan $x < \frac{1}{3}$ .

$x < \frac{1}{3}$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x < \frac{1}{2}$

Langkah 5

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, \frac{1}{2})$

Langkah 6